В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований.

Пусть основания трапеции равны a и b, тогда средняя линия трапеции равна (a + b) / 2.

Сумма длин боковых сторон трапеции равна a + b + 2x, где x - радиус вписанной окружности.

Таким образом, a + b + 2x = 18.

Также известно, что a - b = 2x, откуда a = b + 2x.

Подставим это выражение в уравнение a + b + 2x = 18:

b + 2x + b + 2x + 2x = 18,

4x + 2b = 18,

4x = 18 - 2b,

x = (18 - 2b) / 4 = (9 - b) / 2.

Теперь найдем длину средней линии:

(a + b) / 2 = (b + 3b) / 2 = 2b / 2 = b.

Таким образом, длина средней линии трапеции равна b, где b = (9 - b) / 2.

Решив уравнение, находим, что b = 3, a = 9, средняя линия равна 3.