Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне.найти радиус окр.описанной около трапеции если диагональ 12 см а боковая сторона 9 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством окружности, которое гласит: радиус описанной окружности равен половине произведения диагоналей трапеции, деленному на половину суммы оснований трапеции.

В нашем случае, диагональ t трапеции равна 12 см, а боковая сторона равна 9 см. Пусть основания трапеции равны a и b. Тогда формула для радиуса описанной окружности будет выглядеть следующим образом:

r = (1/2 12 sqrt(a^2 + b^2)) / (1/2 * (a + b))

Дано, что боковая сторона равна 9 см. Также, одно из оснований равно отрезку высоты, опущенного из вершины трапеции на боковую сторону.

Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, то треугольник, который она образует с основаниями трапеции, является прямоугольным. Поэтому можно применить теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = 9^2

a^2 + b^2 = 81

Теперь, подставим это равенство в формулу для нахождения радиуса описанной окружности:

r = (1/2 12 sqrt(81)) / (1/2 * a + b)

r = (6 9) / (1/2 a + b)

r = 54 / (1/2 * a + b)

Таким образом, радиус описанной окружности равен 54 / (1/2 * a + b) при условии, что a^2 + b^2 = 81.