В треугольнике ABC угол B = 120 градусов, а длина AB= на 7корень из3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

13 Дек 2021 в 19:45
104 +1
0
Ответы
1

Пусть BC = a, AC = b, AB = c.

Так как угол B = 120 градусов, то угол ACB равен 180 - 120 = 60 градусов, а также угол ABC равен 180 - 120 = 60 градусов.

Полупериметр треугольника ABC равен p = (a + b + c) / 2.

Из условия задачи имеем: c = p - 7√3.

По формуле для радиуса окружности, вписанной в треугольник, радиус равен r = S / p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Подставим выражение для c в формулу площади и найдем S.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-(p-7√3))) = √(p(p-a)(p-b)(7√3)).

Теперь можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник:

r = S / p = √(p(p-a)(p-b)(7√3)) / p.

Подставим значения a, b, c и найдем радиус r.

16 Апр в 20:18
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир