Дан прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Найдите его периметр и площадь, если противоположный ему катет равен 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b (где b=4см).

Так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, то второй острый угол равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем найти острый угол:

α = 180 - 90 - 60 = 30°.

С помощью тригонометрических функций мы можем найти катет a:

a = b tan(α) = 4 tan(30°) ≈ 2.31 см.

Теперь можем найти периметр треугольника:

P = a + b + c = 2.31 + 4 + √(2.31^2 + 4^2) ≈ 2.31 + 4 + 4.76 ≈ 11.07 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 a b = 0.5 2.31 4 ≈ 4.62 см^2.