В прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90 градусов, АВ=8см, угол АВС=45 градусов.Найдите: а) АС;б)высоту СD,проведенную к гипотенузе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как угол АВС = 45 градусов, то угол А = 45 градусов. Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным треугольником с уголами 45, 45 и 90 градусов.

Из правила треугольника с углами 45-45-90 следует, что стороны пропорциональны и АС = АВ = 8см.

б) Высота CD проведена из вершины прямого угла С и перпендикулярна гипотенузе AB. Так как треугольник АВС является прямоугольным, высота CD делит его на два прямоугольных треугольника: ADC и BDC.

Так как угол А = 45 градусов, то угол C = 90 - 45 = 45 градусов. Таким образом, треугольник ACD также является прямоугольным треугольником с углами 45, 45 и 90 градусов.

Из этого следует, что треугольник ACD является равнобедренным. Следовательно, AC = AD.

Так как AC = 8см, то AD = 8см.

Теперь, используя свойства прямоугольных треугольников, мы можем найти CD, которая является высотой данного треугольника, с помощью теоремы Пифагора:

AD^2 + CD^2 = AC^2
8^2 + CD^2 = 8^2

64 + CD^2 = 64
CD^2 = 0
CD = 0

Таким образом, высота CD равна 0, что означает, что точка D совпадает с вершиной С.