Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найти стороны треугольника, если высота, опущенная на гипотенузу, равна 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты равны 3x и 4x, соответственно.
Тогда гипотенуза равна 5x.
По теореме Пифагора: (3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2
9x^2 + 16x^2 = 25x^2
25x^2 = 25x^2
x = 1

Таким образом, катеты равны 3 см и 4 см, а гипотенуза равна 5 см.

Площадь прямоугольного треугольника:
S = 1/2 3 4 = 6 кв.см

Площадь треугольника равна также половине произведения катета на высоту, опущенную на гипотенузу:
S = 1/2 3 12 = 18 кв.см

Ответ: стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см.