Прямая параллельная основаниям трапеции авсд пересекает ее боковые стороны ab cd в точках e и f, найдите длину отрезка ef, если ad = 45, bc= 20, cf:df = 4:1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок ef параллелен основаниям трапеции abcd, то треугольники afe и cfd подобны, так как соответствующие углы равны (вертикальные углы).

Также из условия известно, что cf:df = 4:1, т.е. cf = 4x, df = x.

Из подобия треугольников:

af/df = ae/cd

af/x = (af+fe)/(cd+ab)

af = x(AF+FE)/DB

По условию: ad = 45, bc = 20. Также ab = cd (поскольку параллельные основания). Таким образом, ad + bc = 45 + 20 = 65 = AB = CD

45/x = (45+fe)/65

45 = 45/x * 65 + fe

fe = 65-45*x

af = x*(af + 65-45x)/65

af = xaf/65 + x(65-45x)/65

65 af = x*af + x(65-45x)

65 af = x*af + 65x - 45x^2

0 = 65x - 45x^2

65 = 45x

x = 65/45 = 13/9

Теперь можем найти fe:

fe = 65 - 45x = 65 - 45 * (13/9) = 65 - 65 = 0

Ответ: отрезок ef равен 0.