1) Стороны треугольника равны 8 см и 13 см, угол, противолежащий большей из этих сторон, равен 120 градусов. Найдите периметр треугольника. 2) Стороны треугольника 10 см, 5 см и 5 √ 3 см. Найдите угол, лежащий против стороны 5 см 3) Биссектриса тупого угла параллелограмма, который равен 120 градусов, делит его сторону на отрезки 15 см и 10 см, считая от вершины острого угла. Найдите эту биссектрису и большую диагональ параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть стороны треугольника равны a=8 см, b=13 см. Угол, противолежащий стороне b, равен 120 градусов.
Для нахождения третьей стороны треугольника (c) воспользуемся косинусным законом: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(120°).
Подставляем известные значения и находим c.
c^2 = 8^2 + 13^2 - 2813cos(120°) = 64 + 169 - 208*(-0.5) = 233 + 104 = 337.
c = √337.
Теперь можем найти периметр треугольника:
P = a + b + c = 8 + 13 + √337 см.

2) Пусть стороны треугольника равны a=10 см, b=5 см, c= 5√3 см.
Найдем угол, противолежащий стороне b (угол C), с помощью косинусного закона:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (10^2 + 5^2 - (5√3)^2) / (2105) = (100 + 25 - 75) / 100 = 50 / 100 = 0.5.
C = arccos(0.5) = 60°.

3) Пусть биссектриса тупого угла параллелограмма делит сторону на отрезки 15 см и 10 см. Пусть x - длина короткой стороны параллелограмма.
Так как биссектриса - медиана и она делит сторону пополам, получаем уравнение:
15 = x + 10,
x = 5 см.
Так как угол тупой и равен 120 градусам, то у нас трапеция, и в ней диагонали равны.
Пусть d - длина длинной стороны параллелограмма. Используем теорему косинусов:
d^2 = 10^2 + 15^2 - 21015cos(120°) = 100 + 225 - 300(-0.5) = 325 + 150 = 475.
d = √475.

Таким образом, биссектриса тупого угла равна 5 см, а длинная диагональ параллелограмма равна √475 см.