В окружно проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый угол между этими хордами, если AB=13, CE=4, BD=4 корня из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся косинусным правилом для треугольника.

Сначала найдем сторону AC:
AC = AE + EC = AE + CE = AB = 13.

Теперь найдем сторону BC:
BC = BE + EC = BD = 4√3.

Теперь найдем угол между хордами AB и CD:
cos(∠C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)
cos(∠C) = (13^2 + (4√3)^2 - 13^2) / (2 13 4√3)
cos(∠C) = (169 + 48 - 169) / (26√3)
cos(∠C) = 48 / (26√3)
cos(∠C) = 24 / 13√3
cos(∠C) = 8 / 13√3
cos(∠C) = 8√3 / 39

Теперь найдем значение угла ∠C:
∠C = arccos(8√3 / 39)
∠C ≈ 58.73 градусов

Ответ: острый угол между хордами AB и CD составляет около 58.73 градусов.