В треугольнике КМN угол М=45°,КМ=4√6,угол К= 30° Найдите МN по теореме синусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов
[\frac{MN}{\sin M} = \frac{KM}{\sin N}]

Учитывая, что угол М = 45°, а угол К = 30°, найдем угол N
[N = 180° - 45° - 30° = 105°]

Теперь можем подставить известные значения и найти МN
[\frac{MN}{\sin 45°} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin 105°}
[MN = \frac{4\sqrt{6} \times \sin 45°}{\sin 105°}]

Подставим значения синусов углов
[MN = \frac{4\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}}
[MN = \frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
[MN = \frac{4 \times \sqrt{6}}{1 + \sqrt{3}}
[MN = \frac{4 \sqrt{6} \times (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})}
[MN = \frac{4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{18}}{1 - 3}
[MN = \frac{4 \sqrt{6} - 4 \times 3}{-2}
[MN = \frac{4 \sqrt{6} - 12}{-2}
[MN = -2 \sqrt{6} + 6]

Итак, длина MN равна -2√6 + 6.