Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см вращается вокруг большего катета. Вычислить объем полученного при этом тела вращения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела вращения необходимо воспользоваться формулой объема вращения:

V = π ∫[a;b] f(x)^2 dx,

где f(x) - расстояние от точки с координатой x до оси вращения. В данном случае ось вращения - это больший катет треугольника, равный 8 см.

Рассмотрим треугольник со сторонами 6, 8 и 10 см (так как 6, 8, 10 - это соотношение сторон прямоугольного треугольника). Расстояние от точки на гипотенузе до оси вращения (большего катета) равно разности между гипотенузой и большим катетом, то есть 10 - 8 = 2 см.

Таким образом, получаем, что f(x) = 2 см.

Интегрируя от 0 до 6 (так как меньший катет равен 6 см), получим:

V = π ∫[0;6] 2^2 dx = 4π ∫[0;6] dx = 4π x|[0;6] = 4π 6 = 24π см^3.

Ответ: объем тела вращения равен 24π см^3.