Площадь параллелограмма равна 36√2 см2. Найдите длины сторон параллелограмма, если известно, что одна из сторон больше другой в два раза, а угол между ними равен 135⁰

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма равна произведению длин сторон на синус угла между ними:

S = absin(α)

где S = 36√2, a и b - длины сторон, α = 135⁰.

Также известно, что одна сторона больше другой в два раза:

b = 2a

Подставляем это в формулу площади:

36√2 = a(2a)sin(135⁰)

36√2 = 2a^2*sin(135⁰)

36√2 = 2a^2*(-√2/2)

36√2 = -√2*a^2

a^2 = -18

a = ±√(-18)

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, решаем уравнение с положительным значением:

a = √18 = 3√2

b = 2a = 6√2

Итак, длины сторон параллелограмма равны 3√2 см и 6√2 см.