Записать уравнение прямой проходящей через точку А (3;4) и перпендикулярной прямой 5х-4у+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем коэффициент углового коэффициента прямой, проходящей перпендикулярно данной:

Уравнение данной прямой: 5x - 4y + 2 =
Перепишем его в виде уравнения y = kx + b, где k - угловой коэффициент
4y = 5x +
y = 5/4 * x + 1/2

Угловые коэффициенты для перпендикулярных прямых связаны соотношением k1 * k2 = -1. Значит, угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной данной прямой равен -4/5.

Теперь можем записать уравнение прямой, проходящей через точку А(3; 4) и с угловым коэффициентом -4/5:

y - y0 = k(x - x0
y - 4 = -4/5(x - 3
y - 4 = -4/5x + 12/
5y - 20 = -4x + 1
4x + 5y - 32 = 0

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точку А(3; 4) и перпендикулярной прямой 5x - 4y + 2 = 0, равно 4x + 5y - 32 = 0.