В треугольнике abc с прямым углом c высота ch проведённая к гипотенузе равна 5 корней из 3 см, а отрезок ah равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины катетов:

ch = 5√3

ah = 15

По теореме Пифагора:

ah² = ac² + ch²

15² = ac² + (5√3)²

225 = ac² + 75

ac² = 225 - 75

ac² = 150

ac = 5√6

Теперь найдем синусы острых углов:

sin(a) = ch / ac = (5√3) / (5√6) = √(3 / 6) = 0.5

sin(b) = ac / ah = (5√6) / 15 = √(6 / 9) = 0.8

Найдем углы, обратив синусы:

a = arcsin(0.5) ≈ 30°

b = arcsin(0.8) ≈ 53.13°

Получаем, что острые углы прямоугольного треугольника равны приблизительно 30° и 53.13°.