Дано: треугольник АВС, точки на его вершинах имеют координаты А (4;2) В (-7; 10) С (6;15) Найти... 1) координаты АВ, ВС, АС 2) АВ*АС 3)m = 1,5*AB - 2*AC 4) периметр треугольника ABC 5) угол АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1
Координаты вектора AB
AB = B - A = (-7 - 4; 10 - 2) = (-11; 8)

Координаты вектора BC
BC = C - B = (6 + 7; 15 - 10) = (13; 5)

Координаты вектора AC
AC = C - A = (6 - 4; 15 - 2) = (2; 13)

2
AB AC = (-11 2) + (8 * 13) = -22 + 104 = 82

3
m = 1,5 AB - 2 AC = 1,5(-11; 8) - 2(2; 13) = (-16,5; 12) - (4; 26) = (-20,5; -14)

4
Периметр треугольника ABC
AB = √((-11)^2 + 8^2) = √(121 + 64) = √18
BC = √(13^2 + 5^2) = √(169 + 25) = √19
AC = √(2^2 + 13^2) = √(4 + 169) = √173

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = √185 + √194 + √173

5
Угол между векторами AB и BC можно найти по формуле
cos(α) = (AB BC) / (|AB| |BC|
cos(α) = ((-11 13) + (8 5)) / (√185 √194
cos(α) = (-143 + 40) / (√185 √194
cos(α) = -103 / (√185 √194
α = arccos(-103 / (√185 √194))