4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, а длина диагонали основания - 6 см. Найдите площадь ПОЛНОЙ поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания пирамиды и площадь всех ее боковых граней.

Площадь основания: Sоснования = (1/2) диагональ высота = (1/2) 6 4 = 12 см^2

Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (периметр основания высота) / 2
Периметр основания: Pоснов = 4 сторона
Диагональ квадрата составляет сторона sqrt(2), поэтому сторона = 6 / sqrt(2) = 3 sqrt(2)
Pоснов = 4 3 sqrt(2) = 12 sqrt(2)
Sбок = (12 sqrt(2) 4) / 2 = 24 sqrt(2) см^2

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды:
S = Sоснования + Sбок = 12 + 24 * sqrt(2) ≈ 45,5 см^2

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна примерно 45,5 квадратных сантиметра.