Найдите площадь круга описанного около треугольника со сторонами 16, 30, 34 см. Найти площадь круга, вписанного в данный треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной около треугольника окружности, используя формулу:
[R = \frac{abc}{4S},]
где (a = 16), (b = 30), (c = 34) - стороны треугольника, (S) - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},]
где (p = \frac{a + b + c}{2}) - полупериметр треугольника.

[p = \frac{16 + 30 + 34}{2} = 40]

[S = \sqrt{40 \cdot (40-16) \cdot (40-30) \cdot (40-34)} = \sqrt{40 \cdot 24 \cdot 10 \cdot 6} = \sqrt{57600} = 240]

Теперь находим радиус описанной окружности:
[R = \frac{16 \cdot 30 \cdot 34}{4 \cdot 240} = \frac{16320}{960} = 17]

Площадь круга, описанного около треугольника: (S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 17^2 = 289\pi).

Теперь найдем радиус вписанной в треугольник окружности:
[r = \frac{S}{p} = \frac{240}{40} = 6]

Площадь круга, вписанного в данный треугольник: (S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi).

Итак, площадь описанного около треугольника круга равна (289\pi), а площадь вписанного в треугольник круга равна (36\pi).