Из вершины А прямоугольного треугольника ABC ( угол B прямой). к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AK. Докажите что прямые КВ и ВС взаимно перпендикулярны.
Из вершины А прямоугольного треугольника ABC ( угол B прямой). к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AK. Докажите что прямые КВ и ВС взаимно перпендикулярны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что прямые KB и BC лежат в одной плоскости с треугольником ABC, так как образуют его стороны. Поскольку CK перпендикулярна AB (по условию), а KB также перпендикулярна AB (как высота треугольника), то прямые KB и CK параллельны между собой.
Теперь рассмотрим треугольники BKC и BVC. У них общий угол при вершине B, а угол BKC прямой (так как KB перпендикулярна BC), следовательно, треугольники BKC и BVC подобны по углам.
Так как прямые KB и CK параллельны, то угол BKC равен углу BVC. Из подобия треугольников BKC и BVC следует, что угол KBC равен углу VCB. Но угол KBC равен 90 градусов, так как KB перпендикулярна BC, а значит угол VCB также равен 90 градусов. Таким образом, прямые KV и VC взаимно перпендикулярны.