Построй треугольник ABC и вписанную в него окружность,если: AB=3см; AC=4см; BC=5см. 1) измерь радиус вписанной окружности 2) вычисли площадь треугольника ABC 3) Найди сколько процентов от длины вписанной в треугольник окружности составляет площадь треугольника (округляй до десятых) 5) чертеж выполняй с помощью инструментов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Радиус вписанной окружности можно найти по формуле
[ r = \frac{P}{2S},
где P - периметр треугольника, а S - его площадь. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: P = AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона
[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},
где p - полупериметр треугольника: ( p = \frac{P}{2} = \frac{12}{2} = 6 см, )

Тогда
[ S = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = \sqrt{36} = 6 см^2. ]

Теперь найдем радиуc вписанной окружности
[ r = \frac{12}{2 \cdot 6} = 1 см. ]

2) Площадь треугольника ABC равна 6 кв. см.

3) Длина окружности равна ее радиусу, умноженному на 2(\pi): ( L = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot 1 = 2\pi \approx 6.28 см. )

Процентное соотношение площади треугольника к длине вписанной окружности
[ \frac{6}{6.28} \cdot 100\% \approx 95,5\%. ]

5) Нарисуйте треугольник ABC и вписанную в него окружность с помощью инструментов, указав длины сторон и радиус вписанной окружности.