В треугольнике АВС известно, что ∠С=90°, ∠А=30°. Биссектриса угла В пересекает катет АС в точке М. Найдите ВМ, если АМ - СМ = 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что угол А = 30 градусов, поэтому угол В = 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Также, так как угол C = 90 градусов, то треугольник АСM - прямоугольный, и мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Пусть длина АМ равна x см. Тогда длина СМ будет равна (x - 2) см.

Применим теорему синусов к треугольнику АВМ:
sin 60 / AM = sin 30 / VM,
√3 / x = 1 / VM.

Отсюда VM = x / √3.

Применим теорему Пифагора к треугольнику АСМ:
x^2 + (x-2)^2 = AC^2,
x^2 + x^2 - 4x + 4 = AC^2,
2x^2 - 4x + 4 = AC^2.

Так как треугольник АСМ прямоугольный, то AC = √3 * x.

Подставим это в уравнение:
2x^2 - 4x + 4 = 3x^2,
x^2 - 4x + 4 = 0,
(x-2)^2 = 0,
x = 2.

Таким образом, АМ = 2 см, ВМ = 2 / √3 см.