В треугольнике АВС известно, что ∠С=90°, ∠А=30°. Биссектриса угла В пересекает катет АС в точке М. Найдите ВМ, если АМ - СМ = 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия треугольника известно, что угол А = 30 градусов и угол С = 90 градусов. Значит, угол В = 60 градусов.

Поскольку М - точка пересечения биссектрисы угла В и катета АС, она делит угол В на два равные угла, то есть ∠AMB = ∠BMC = 30 градусов.

Также, угол AMC = 180 - угол A - угол C = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Известно что АМ - СМ = 2 см, а также угол AMC = 60 градусов. Поскольку угол AMC = угол B и треугольник AMC равнобедренный, отсюда следует что АМ = СМ.

Таким образом, СМ = 2/2 = 1 см. Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник BCM. Так как угол В = 60 градусов и угол BMC = 30 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахожедния длины ВМ.

tan(30 градусов) = BM / C
√3 = BM /
BM = √3 см

Итак, длина ВМ равна √3 см.