Хорды МК и РТ пересекаются в точке А. Найдите длину АМ, если АР = 2 дм, АТ = 24 дм, АМ : КА = 3 : 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Талеса.

Построим параллельную ось, проходящую через точку М. Обозначим точку пересечения этой оси с отрезком РТ как N.

Так как МК и РТ пересекаются в точке А, то треугольники АМК и АТN подобны друг другу. Значит, соотношение сторон в этих треугольниках равно соотношению длины МА к длине АК:

МА : АК = АТ : TN

Подставляем значения:

3 : 4 = 24 : TN
TN = 32

Теперь найдем длину отрезка АМ:

АМ = АК + КМ = АК + KN = 4 + 32 = 36

Ответ: длина отрезка АМ равна 36 дм.