Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги: АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 2 : 9 : 7. Найдите углы АОС, ВОС, АСВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим градусные меры дуг как 2x, 9x и 7x соответственно.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, то x = 180 / (2 + 9 + 7) = 10.

Тогда углы треугольника АВС равны 20°, 90° и 70°.

Учитывая, что угол, стягиваемый дугой равен углу при центре, углы АОС, ВОС и АВС будут соответственно равны 40°, 90° и 140°.