На меньшем катете прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐴 как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, расположенной вне треугольника, если 𝐴𝐶 = 12, ∠𝐶 = 30°. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC и окружность с диаметром AB.

Поскольку у нас дан прямоугольный треугольник ABC, то мы можем найти стороны треугольника с помощью тригонометрических функций.

Так как угол C = 30°, то угол A = 90°, следовательно, угол B = 60°.

Теперь, найдем длины сторон треугольника ABC:

AC = 12 (дано)

BC = AC sin(30°) = 12 0,5 = 6

AB = AC cos(30°) = 12 √3 / 2 = 6√3

Теперь построим круг с центром в точке С и радиусом AB.

Находим площадь треугольника ABC: S(ABC) = 1/2 AC BC = 1/2 12 6 = 36.

Также найдем площадь сектора круга с углом 60° (угол B): S_sector = π r^2 (угол / 360°) = π (6√3)^2 (60° / 360°) = 18π.

Таким образом, площадь части круга, расположенной вне треугольника ABC, равна S_sector - S(ABC) = 18π - 36.