Периметры подобных треугольников ABC и A'B'C' соответственно равны 34,5 и 23 см. Найти длины сторон треугольника ABC, если B'C' - A'B' = 2 см, A'C' - B'C' = 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр подобного треугольника всегда пропорционален соответствующим сторонам.

Пусть x, y, z - стороны треугольника ABC, соответственно.

Тогда, по условию задачи,

x + y + z = 34,5 (1)

Из подобия треугольников:

(x/y) = (A'B'/B'C') = (A'C'/C'B') = (B'C'/B'C')

=> x/y = (z-2)/z = (y+4)/y

=> z = 2y (2
=> 2y = 34,5 - 2
=> 4y = 34,
=> y = 8,625

Подставляем в уравнение (2):

z = 2 * 8,62
z = 17,25

Теперь найдем сторону x:

x + 8,625 + 17,25 = 34,
x = 8,625

Итак, стороны треугольника ABC равны 8,625, 8,625 и 17,25 см.