На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно. Отрезки ВМ и КD пересекаются в точке О. угол ВОD = 104 градусов, угол DKB = 110 градусов, угол ВМС = 90 градусов. Найдите углы параллелограмма.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно. Отрезки ВМ и КD пересекаются в точке О. угол ВОD = 104 градусов, угол DKB = 110 градусов, угол ВМС = 90 градусов. Найдите углы параллелограмма.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия известно, что угол ВОD = 104 градусов, угол DKB = 110 градусов, угол ВМС = 90 градусов.
Так как AB || CD и BC || AD, то угол ABC = угол ADC = 104 градусов (соответственные углы).
Также угол ABC + угол BCD = 180 градусов (сумма углов параллелограмма).
Отсюда угол BCD = 180 - 104 = 76 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник BKM. Угол BKM = угол BCD = 76 градусов (по построению). Также угол BKM = угол KMB + угол BMK.
Поскольку угол KMB + угол BMK = 180 градусов (сумма углов треугольника), то угол KMB = 180 - 76 = 104 градусов.
Таким образом, угол KMB = угол BOD = 104 градуса.
Из того, что угол BOD = 104 градусов и угол ВОD = 104 градуса, следует, что треугольник ВОD является равнобедренным, откуда угол OBD = угол ODB = (180 - 104) / 2 = 38 градусов.
Наконец, углы параллелограмма ABCD: угол ABC = угол ADC = 104 градуса, угол BCD = угол BAD = 76 градусов, угол CDA = угол CAB = 104 градуса, угол DAB = угол DCB = 76 градусов.