Биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его сторон на два отрезка, длины которых 12см и 8см. Вычислите длины сторон прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина биссектрисы равна x, тогда по теореме биссектрисы:
12/8 = x/длина другого отрезка

12/8 = x/(x-12)

Мы получаем уравнение:

12(x-12) = 8x
12x - 144 = 8x
4x = 144
x = 36

Значит, длина биссектрисы 36 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны прямоугольника, биссектрисой и гипотенузой:

a^2 + b^2 = x^2
(12)^2 + (8)^2 = c^2
144 + 64 = c^2
208 = c^2
c = √208
c ≈ 14.4

Таким образом, длина оставшихся сторон прямоугольника равна примерно 14,4 см и 36 см.