Даны точки A(1;3;0), B(2;3;-1), С(1;2,-1). Чему равен угол между прямыми AB и AC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти угол между прямыми AB и AC, можно воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами:

cos(α) = (AB AC) / (|AB| |AC|),

где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины, * - скалярное произведение векторов.

Найдем сначала векторы AB и AC:
AB = B - A = (2-1; 3-3; -1-0) = (1; 0; -1),
AC = C - A = (1-1; 2-3; -1-0) = (0; -1; -1).

Теперь найдем их длины:
|AB| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2,
|AC| = √(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √2.

Вычислим скалярное произведение AB и AC:
AB AC = 10 + 0(-1) + (-1)(-1) = 1 + 1 = 2.

Подставим найденные значения в формулу:
cos(α) = 2 / (√2 * √2) = 2 / 2 = 1.

Таким образом, угол между прямыми AB и AC равен 0 градусов.