Медиана из острого угла в прямоугольном треугольнике равна 4 корня из 13,а гипотенуза равна 20. найти периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b.

Так как медиана из острого угла разбивает прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника, то ее длина равна половине гипотенузы, то есть 10.

Также, из свойств медианы из острого угла, мы можем написать следующее уравнение:

a^2 + b^2 = (4√13)^2 = 52.

Так как a и b - катеты треугольника, а гипотенуза равна 20, то:

a^2 + b^2 = 20^2.

Отсюда получаем систему уравнений:

a^2 + b^2 = 52,

a^2 + b^2 = 400.

Сложим эти два уравнения и получим:

104 = 452, а=a+b.

Тогда периметр треугольника равен:

20 + 20 + 4√13 = 40 + 4√13.