Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть прямая а не параллельна второй плоскости, тогда она пересекает её. Тогда на прямой а найдутся две точки, принадлежащие второй плоскости. Но тогда эти две точки и ещё одна произвольная точка прямой а лежат на одной прямой, т.к. прямая - это множество точек, из которых каждая является суммой двух других, принадлежащих прямой. При этом две точки лежат в плоскости, а третья точка прямой - нет. Противоречие, значит прямая либо параллельна второй плоскости, либо лежит в ней.