В правильной треугольной призме сторона основания равна 3 см, а боковое ребро равно 8 см. Найти площадь боковой поверхности и площадь основания призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной призмы. Рассмотрим боковое ребро как гипотенузу прямоугольного треугольника, а катеты этого треугольника будут сторона основания и высота призмы. Получаем, что (h = \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{64 - 9} = \sqrt{55} \approx 7.42 \, см).

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Для этого вычислим площадь боковой поверхности одного из треугольников. Площадь треугольника равна (S{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 3 \times 7.42 \approx 11.13 \, см^2). Учитывая, что в призме таких треугольников 4, то площадь боковой поверхности равна (S{бок} = 4 \times 11.13 = 44.52 \, см^2).

Наконец, площадь основания призмы равна (S_{осн} = \text{сторона}^2 = 3^2 = 9 \, см^2).

Итак, площадь боковой поверхности призмы составляет 44.52 квадратных сантиметра, а площадь основания призмы равна 9 квадратным сантиметрам.