1.Один из смежных углов на 45 градусов больше другого. Найдите градусные меры этих углов. 2. Отрезки МК и НЕ пересекаются в точке Р, причем отрезок НР равен отрезку РЕ и угол МНР равен углу КЕР. Докажите, что отрезок МР равен отрезку КР. 3. Найдите углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, если сумма внутренних накрест лежащих углов равна 230 градусов. 4. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 55 см, а периметр равностороннего треугольника ВСД равен 51 см. Найдите стороны АВ и АС. 5.Треугольник АВС – прямоугольный, ∠А=90 градусов. ∠В=60 градусов, АД – высота, ВД=3 см. Найти длину отрезка ДС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый угол равен х градусов, тогда второй угол будет (x+45) градусов. Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем
x + (x+45) + 90 = 18
2x + 135 = 18
2x = 4
x = 22.
Таким образом, первый угол равен 22.5 градусов, а второй угол равен 67.5 градусов.

Так как НР равен РЕ и углы МНР и КЕР равны, то треугольники МНР и КЕР равны по сторонам и углам. Следовательно, отрезок MR равен отрезку KR.

Пусть угол 1 и угол 2 образованы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Учитывая, что сумма внутренних накрест лежащих углов равна 230 градусов, получаем
угол 1 + угол 2 = 23
Так как углы накрест лежащие, то они равны между собой
2угол 1 = 23
угол 1 = 11
Следовательно, оба угла равны 115 градусов.

Пусть сторона АВ и сторона АС равны x, а сторона ВС равна y. Из условия задачи получаем систему уравнений
2x + y = 5
3y = 5
Решая систему, получаем x = 18, y = 15. Следовательно, стороны АВ и АС равны 18 см.

Из условия задачи следует, что треугольник АВС является 30-60-90 треугольником, где сторона, противолежащая углу 30 градусов, равна половине гипотенузы. Поэтому AC = 2AD = 2*3 = 6 см. Следовательно, DC = AC - AD = 6 - 3 = 3 см.