Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке D; точка Е на стороне АВ такова, что угол АDС= углу ADE. Известно, что длина АВ равна 34, а длина ВС больше длины стороны СА на 3. Найдите периметр треугольника DEB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол А равен x, тогда угол ACD равен x/2 (так как CD - биссектриса угла А).

Поскольку угол ADE = угол ADC, то треугольники ADE и ADC подобны.
Таким образом, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению синусов противолежащих углов:
AD/AE = CD/DE
AD/DC = AE/DE
AD/(AD + DC) = AE/DE
AD/(AD + DC) = AE/DE
AD/(AD + DC) = AE/DE
AD/(AD + DC) = (AD + 3)/DE
AD(DE) = (AD^2 + 3AD)
DE = 34 (1)
CD = 34 (2)

Из (1) и (2) AD = 17

Теперь рассмотрим треугольник ABC:
AB = 34
BC = AC + 3
AC = 17
BC = 20

Теперь посчитаем AD:
AD^2 = AC CD = 17 34 = 578
AD = sqrt(578) = 17√2

Теперь можем найти DE:
DE = 17√2 - 17 = 17(√2 - 1)

Наконец, периметр треугольника DEB равен:
DE + EB + BD = 17(√2 - 1) + 34 + 20 = 37 + 17√2.

Ответ: 37 + 17√2.