33 Задача практикум А) В треугольнике АВС ВК-биссектриса, АВ=ВС, угол АВС=60.Найдите периметр треугольника АВС, если АК=4. Б) В треугольнике АВС ВК-высота, АК=КС, угол АВС=100.Найдите периметр треугольника ВСА. Ответ дайте в градусах. В) Найдите внешний угол треугольника при вершине С, если АС=ВС и угол А равен 15. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А
Так как ВК - биссектриса, то угол КАВ = угол КВС. Поскольку ВС = АВ и угол АВС = 60, получаем, что угол КВС = (180 - 60) / 2 = 60 градусов
Теперь найдем угол ВАК: угол ВАК = 180 - (60 + угол КВС) = 60 градусов
Таким образом, у треугольника АВК видим, что угол ВКА = угол ВАК = 60 градусов. Значит, треугольник АВК равнобедренный
Теперь найдем сторону ВК
В треугольнике КАВ угол КАВ = 60 градусов, угол AKV = угол A = 60 градусов. Значит, треугольник КВА равносторонний, и сторона ВК также равна 4
Теперь можем найти периметр треугольника АВК
AB = VC = 4, КА = 4, BC = 8. Периметр треугольника АВК равен 4 + 8 + 4 = 16.

Б
Так как К - высота, то треугольник ВСА остроугольный
Угол ВКА = 90 градусов, угол ВАК = 180 - 100 = 80 градусов
Тогда угол ВАК = угол КАВ = 50 градусов
Таким образом, у треугольника ВСА: угол ВСА = 180 - (80 + 50) = 50 градусов
Периметр треугольника ВСА равен ВС + СА + АВ = ВС + 2AK = ВС + 8.

В
Поскольку АС = ВС и угол А = 15, то угол В равен 165 градусов (угол внешний треугольника равен сумме двух внутренних противолежащих углов).

Ответы
А) 1
Б) ВС +
В) 165