Внутри развернутого угла AOB проведены лучи OC и OD так, что луч OC лежит внутри угла AOD. Лучи OL и OM являются биссектрисами углов AOC и BOD. Найдите градусную меру угла COD, если угол MOL = 122 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как OL и OM являются биссектрисами углов AOC и BOD, то углы AOM и BOL равны между собой, также как углы MOB и ALO.

Заметим, что угол COD равен разности углов AOM и BOL:

∠COD = ∠AOM - ∠BOL.

Так как ∠AOM = 2∠AOC, а ∠BOL = 2∠BOC, то:

∠COD = 2∠AOC - 2∠BOC = 2(∠AOC - ∠BOC).

Наконец, так как ∠AOC и ∠BOC дополняются до 180 градусов, то их разность равна 180 градусов минус угол MOL:

∠COD = 2(180 - 122) = 2 * 58 = 116.

Итак, градусная мера угла COD равна 116 градусов.