Стороны оснований и боковое ребро прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 2. Диагональ параллелепипеда равна 6 см. Найдите площядь боковой поверхности этого параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a, 2a и 2a.
Тогда по теореме Пифагора длина диагонали параллелепипеда равна:
√(a^2 + (2a)^2) = √(a^2 + 4a^2) = √(5a^2) = a√5 = 6
Отсюда получаем, что a = 6 / √5

Теперь найдем высоту h параллелепипеда, проведенную от одного из углов основания к противоположной вершине:
h = √(6/√5)^2 - (6/√5)^2 = √36/5 - 36/5 = 6/5

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна:
S = 2 (a h + 2a h) = 2 ((6/√5) (6/5) + 2 (6/√5) (6/5)) = 2 (36/(5√5) + 48/(5√5)) = 2 * (84/(5√5)) = 168/(5√5) = 33.72 см^2

Ответ: площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 33,72 кв. см.