Через AC треугольника ABC проведена плоскость альфа . B не принадлежит альфа. Докажите, что прямая, проходящая через середины AB и BC , параллельна плоскости альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть M и N - середины отрезков AB и BC соответственно. Проведем прямую l через точки M и N.

Так как M и N - середины отрезков AB и BC, то AM = MB и CN = NB.

Также известно, что точка B не принадлежит плоскости альфа, следовательно отрезок BN не пересекается с плоскостью альфа.

Также проведем отрезок MN и пусть он пересекает плоскость альфа в точке P.

Так как MN - серединный перпендикуляр к отрезку AC, то он является параллельным отрезку AC.

Следовательно, точка P также лежит на прямой l, которая проходит через точки M и N.

Таким образом, прямая, проходящая через середины AB и BC, параллельна плоскости альфа.