В трапеции длины диагоналей равны 3 и 5, а длина отрезка , соединяющего середины оснований 2. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади трапеции используем формулу:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Так как отрезок, соединяющий середины оснований, является параллельным боковым сторонам и равен половине разности длин диагоналей, то:
a = 2 * h,
b = 5 - 2 = 3.

Длина диагонали равна 3, значит по теореме Пифагора:
(2 * h)^2 + h^2 = 3^2,
4h^2 + h^2 = 9,
5h^2 = 9,
h^2 = 9 / 5,
h = √(9 / 5) = √(1.8).

S = (a + b) h / 2 = (3 + 2√1.8) √1.8 / 2 = (3 + 3.36) 1.3416 / 2 = 6.36 1.3416 / 2 = 8.5278.

Ответ: площадь трапеции равна 8.5278.