В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник . Боковое ребро SB перпендикулярно основанию . Найдите высоту пирамиды , если сторона основания 7 см , а высота боковой грани SK=14 см , точка К принадлежит А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника SAB:

AB^2 + SB^2 = SA^2

Так как треугольник SAB - равносторонний, то сторона AB равна стороне основания пирамиды и равна 7 см. Пусть высота пирамиды равна h, тогда SB = h.

Подставляем известные данные:

7^2 + h^2 = SA^2

49 + h^2 = SA^2

Также по данной нам информации можно определить длину SA:

SK^2 = SA^2 - SK^2

SA = √(SK^2 + KB^2) = √(14^2 + 7^2) = √(196 + 49) = √245 = 7√5

Подставляем значение SA в наше уравнение:

49 + h^2 = (7√5)^2
49 + h^2 = 245
h^2 = 196
h = 14

Таким образом, высота пирамиды равна 14 см.