Треугольник MNK задан координатами своих вершин :M(4 1),N(7 3 ),k(2 4).Найдите углы и площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника MNK:

Длина стороны MN:
MN = √((7-4)^2 + (3-1)^2) = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13.Длина стороны NK:
NK = √((2-7)^2 + (4-3)^2) = √((-5)^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26.Длина стороны MK:
MK = √((2-4)^2 + (4-1)^2) = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.

Теперь найдем углы треугольника MNK, используя косинусное правило:

Угол M:
cosM = (MN^2 + MK^2 - NK^2) / (2 MN MK) = (13 + 13 - 26) / (2 √13 √13) = 0 / 26 = 0.
Отсюда M = 90 градусов.Аналогично для остальных углов N и K.
N = 18.43 градусов, K = 71.57 градусов.

Итак, у нас есть теперь углы треугольника MNK: M = 90 градусов, N = 18.43 градусов, K = 71.57 градусов.

Наконец, найдем площадь треугольника MNK, используя формулу Герона:
S = √p(p-MN)(p-NK)(p-MK), где p - полупериметр треугольника.

p = (MN + NK + MK) / 2 = (√13 + √26 + √13) / 2 ≈ 5.743,
S = √(5.743(5.743-√13)(5.743-√26)(5.743-√13)) ≈ √(5.743 2.743 0.743 * 2.743) ≈ √(25.87) ≈ 5.09.

Итак, площадь треугольника MNK составляет примерно 5.09 квадратных единиц.