В параллелограмме bcde биссектриса угла b пересекает сторону de в точке К , причем dk = 4, ek=12. Найдите периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия видим, что треугольник bkd является прямоугольным.

Так как биссектриса угла b делит сторону de на части dk и ek, то bk/ke = dk/ek = 1/3. Следовательно, pk/ek = 1/2.

Так как треугольник bkd прямоугольный, применим теорему Пифагора:

bd^2 = bk^2 + dk^2
bd^2 = (3ek)^2 + dk^2
bd^2 = 3^2 * 12^2 + 4^2
bd^2 = 144 + 16
bd = √160
bd = 4√10

Так как треугольник bkd прямоугольный и биссектриса угла b делит сторону de пополам, то kd = ke/2 = 12/2 = 6.

Из прошлых рассуждений:

dc = dk + kd = 4 + 6 = 10.

Так как параллелограмм является фигурой симметричной, то периметр равен:

2 * (10 + 4√10) = 20 + 8√10.