На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А1 так, что DA1 = 4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А1 и пересекает сторону CD в точке С1. а) Докажите, что C1DA1 подобен АВС. б) Найдите АС, если ВС= 10 см., А1С1 =6см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того, чтобы доказать, что треугольники C1DA1 и ABC подобны, достаточно показать, что у них соответственные углы равны.

Из условия известно, что параллелограмм ABCD, следовательно, угол DAB равен углу ABC за счет противоположных углов параллелограмма. Также угол CDА равен углу ADC. Теперь рассмотрим треугольники ABC и C1DA1. Углы ABC и CDA равны из-за параллельности BC и DA1 и углов ADА1 и C1A1 равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники C1DA1 и ABC подобны.

б) Поскольку треугольники C1DA1 и ABC подобны, соответственные стороны делятся пропорционально. Из условия известно, что ВС = 10 см, поэтому AC1/DA1 = AB/BC. Подставим известные данные: 6/4 = AC/10. Отсюда следует, что AC = 15 см.