В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD высота BH делит основание AD на отрезки 3,5см и 8,5см. Найдите основания этой трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания равнобедренной трапеции ABCD равны a и b. Тогда, так как BH является высотой, двугранные треугольники ABH и CDH подобны треугольникам BAH и DCH.

Из подобия треугольников ABH и BAH получаем:
$\frac{AB}{BH} = \frac{BH}{AH}$
$\frac{a}{3,5} = \frac{3,5}{b}$
$a = \frac{3,5^2}{b}$

Из подобия треугольников CDH и DCH получаем:
$\frac{CD}{DH} = \frac{DH}{CH}$
$\frac{b}{8,5} = \frac{8,5}{a}$
$b = \frac{8,5^2}{a}$

Теперь найдем a и b, подставив первое уравнение во второе и решив систему уравнений:

$b = \frac{8,5^2}{\frac{3,5^2}{b}}$
$b = \frac{8,5^2 \cdot b}{3,5^2}$
$b^2 = \frac{8,5^2 \cdot b}{3,5^2}$
$b^2 = \frac{72,25 \cdot b}{12,25}$
$b = 6,5$

Теперь найдем значение a:
$a = \frac{3,5^2}{6,5}$
$a = \frac{12,25}{6,5}$
$a = 1,88$

Таким образом, основания равнобедренной трапеции ABCD равны 1,88 см и 6,5 см.