В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Периметр трапеции равен 14 см, а большее основание - 5см. Найдите меньшее основание

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание трапеции равно а, а боковая сторона - b. Тогда периметр трапеции равен a + b + 2x, где x - это длина диагонали (биссектрисы острого угла).

Из условия задачи известно, что периметр равен 14 см, большее основание равно 5 см, а диагональ является биссектрисой острого угла, поэтому длины оснований равны.

Получаем уравнение: 5 + a + 2x = 14

Так как диагональ является биссектрисой, то треугольник ABC равнобедренный, т.е. AB = BC.

Мы знаем также, что в равнобедренном треугольнике диагональ является медианой и высотой, значит ABC - равносторонний треугольник. Следовательно:
AB = BC = BA

Тогда соответствующие стороны равнобедренного треугольника ABC, AD и DC, тоже равны AD = DC = b.
Отсюда следует, что AD = DC = b = 5, то есть вершины C и D совпадают, и трапеция вырождается в прямоугольный треугольник.

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 5 см.