Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона или формулой площади треугольника по координатам.

Для начала найдем длины сторон треугольника АВС:
AB = √((0 - 3)^2 + (-4 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5,
BC = √((0 - 0)^2 + (-4 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = √(0 + 16 + 1) = √17,
CA = √((0 - 3)^2 + (0 + 4)^2 + (1 - 0)^2) = √(9 + 16 + 1) = √26.

Теперь найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + CA) / 2 = (5 + √17 + √26) / 2.

Наконец, найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - CA)).

Подставляя значения, получаем:
S = √((5 + √17 + √26)/2 (5 + √17 + √26)/2 - 5 (5 + √17 + √26)/2 - √17 (5 + √17 + √26)/2 - √26) = √((5 + √17 + √26)/2 (5 + √17 + √26)/2 - 5 (5 + √17 + √26)/2 - √17 (5 + √17 + √26)/2 - √26).

После всех вычислений мы получаем:
S ≈ 7.5.

Итак, площадь треугольника АВС при заданных координатах точек А, В и С равна около 7.5.