Высота конуса 10 см ,а образующая наклонена к плоскости его основания под углом 60. Найдите площадь поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса. Образующая конуса (высота) и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусам. Так как основание конуса это круг, то этот угол в прямоугольном треугольнике равен 90 градусам.

Пусть радиус основания конуса равен r. Тогда катет, примыкающий к углу в 60 градусов, равен r, а катет, противолежащий углу в 60 градусов (высота конуса), равен 10 см.

Из свойств тригонометрических функций для прямоугольного треугольника следует, что tg(60 градусов) = r / 10. Отсюда r = 10 * tg(60 градусов).

Затем найдем площадь боковой поверхности конуса, которая определяется формулой: Sбок = π r l, где l - образующая конуса.

Так как у нас высота конуса равна 10 см, то l = 10 / cos(60 градусов).

Подставим найденные значения в формулу для площади боковой поверхности: Sбок = π 10 tg(60 градусов) * 10 / cos(60 градусов).

После нахождения площади боковой поверхности нужно добавить к ней площадь основания конуса: Sосн = π * r^2, где r - радиус основания 10 тг(60 градусов).

Таким образом, общая площадь поверхности конуса будет равна: S = Sбок + Sосн.