1)В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) провели высоту (BD). Периметр треугольника АВС равен 150, периметр треугольника ABD равен 90. Найти BD
2)В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) угол при основании равен 86. Из вершины А к стороне ВС провели отрезок (АК) так, что АК=ВК. Найти величину угла АКС.
С бъяснением подалуйста

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть сторона треугольника ABC равна x, тогда сторона треугольника ABD равна x/2 (так как это равнобедренный треугольник). Теперь составим уравнения по условию:

2x + x = 150 (периметр треугольника ABC)
x/2 + 2x = 90 (периметр треугольника ABD)

Решая эту систему уравнений, получим x = 60. То есть сторона треугольника ABC равна 60, а сторона треугольника ABD равна 30. Поскольку BD является высотой, то она разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника. Из свойств прямоугольных треугольников, мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Значит, BD делит основание треугольника ABD пополам и получаем, что BD = 15.

2) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 86 градусов, следовательно, другие два угла равны (180 - 86) / 2 = 47 градусов.
Так как АК = ВК, то треугольники АКВ и ВКА равнобедренные, а значит углы КАВ и КВА равны. Итак, угол КАС = (180 - 47) / 2 = 66.5 градусов.