Найдите обьём правильной четырёхугольной пирамиды , апофемой которой равна 6 корней зи 2 , и угол между высотой и апофемой равен 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Также известно, что угол между высотой и апофемой равен 45 градусов. Это означает, что треугольник, образованный высотой, апофемой и стороной основания, является прямым.

Из прямоугольного треугольника мы знаем, что cot(45 градусов) = h / apofema,

Так как cot(45 градусов) = 1, то h = apofema.

Теперь у нас есть две стороны прямоугольной пирамиды: 6 корней из 2 и 6 корней из 2.

S = (6√2)^2 = 72.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 72 6√2 = 144√2.

Ответ: объем пирамиды равен 144√2.