1)
Какому из указанных векторов равен вектор C(3;1;2)?
A) b(2;3;1) Б) a(3;1;2) В) x(1;2;3) Г)n(1;3;2)
2)
При каких значениях n векторы a(2;1;n) и b(-3;m;n) перпендикулярны?
А)ни при каких Б) при n=-1 В) при n=1 Г) при n=+-1
3)
вычислите длину вектора m=a-2b , если |a|=2, |b|=1 , а угол между векторами a и b равен 60°
4) дан треугольник ABC :A(0;1;-1), B(1;-1;0) и C(0;1;1). Найти косинус угла А треугольника АВС
5)
При каких значениях n и m векторы а(-1;4;-2) и b(-3;m;n) коллинеарны ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) B) a(3;1;2)
2) В) при n=1
3) Длина вектора m=a-2b = a - 2b = (2;1;n) - 2(-3;1;n) = (2+6;1-2;n) = (8;-1;n)
|m| = √(8^2 + (-1)^2 + n^2) = √(64 + 1 + n^2) = √(65 + n^2)
4) Для нахождения косинуса угла А треугольника ABC нужно найти скалярное произведение векторов AB и AC, а затем разделить его на произведение длин этих векторов:
AB = B - A = (1; -1; 0) - (0; 1; -1) = (1; -2; 1)
AC = C - A = (0; 1; 1) - (0; 1; -1) = (0; 0; 2)
AB ∙ AC = (10 + (-2)0 + 12) = 2
|AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 1^2) = √6
|AC| = √(0^2 + 0^2 + 2^2) = 2
cos(A) = AB ∙ AC / (|AB| |AC|) = 2 / (2 √6) = 1 / √6 = √6 / 6
5) Для того чтобы векторы а(-1;4;-2) и b(-3;m;n) были коллинеарны, необходимо, чтобы они были параллельны, т.е. один был кратен другому. То есть, a = k b.
Поэтому координаты векторов будут удовлетворять условию: -1 / -3 = 4 / m = -2 / n
Решив данную систему уравнений, получаем m = -12 и n = 6.