В ромбе ABCD угол A равен 60,AB=6 см.Из вершины B на стороны AD и CD проведены перпендикуляры BM и BK соответственно.Чему равна сумма длин отрезков MD и CK?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что угол A в ромбе равен 60 градусов, значит, угол B равен 180 - 60 = 120 градусов.

Так как BM и BK - перпендикуляры к сторонам AD и CD, то треугольники BMD и BKC являются равнобедренными, так как у них углы при основании равны углам при вершине.

Таким образом, MD = MB = MK,
и CK = CB = CM.

Теперь найдем длину отрезка BM:
BM = AB sin(30) = 6 0.5 = 3 см.

Так как треугольник MBK - равнобедренный, то BK = BM = 3 см.

Также из равнобедренности треугольника BMD получаем, что MD = 2 * BM = 6 см.

Аналогично, из равнобедренности треугольника BKC получаем, что CK = 2 * CK = 6 см.

Таким образом, сумма длин отрезков MD и CK равна 6 + 6 = 12 см.